مثال لتنبؤ المتوسط المتحرك

أور-نوتس عبارة عن سلسلة من الملاحظات التمهيدية حول الموضوعات التي تقع تحت عنوان واسع من مجال بحوث العمليات (أور). كانوا يستخدمون أصلا من قبل لي في تمهيدية أو بالطبع أعطي في كلية إمبريال. وهي متاحة الآن للاستخدام من قبل أي طالب والمعلمين المهتمين في أو تخضع للشروط التالية. يمكن العثور على قائمة كاملة بالموضوعات المتوفرة في أور-نوتس هنا. أمثلة للتنبؤ التنبؤ مثال عام 1996 امتحان أوغ ويظهر الطلب على منتج في كل من الأشهر الخمسة الماضية أدناه. استخدام المتوسط ​​المتحرك لمدة شهرين لتوليد توقعات للطلب في الشهر 6. تطبيق تمهيد الأسي مع ثابت تمهيد من 0.9 لتوليد توقعات للطلب على الطلب في الشهر 6. أي من هذين التنبؤين تفضل ولماذا تتحرك الشهرين متوسط ​​لشهرين إلى خمسة تعطى من قبل: التوقعات للشهر السادس هو مجرد المتوسط ​​المتحرك للشهر قبل ذلك أي المتوسط ​​المتحرك للشهر 5 م 5 2350. تطبيق تمهيد الأسي مع ثابت تمهيد من 0.9 نحصل على: كما كان من قبل فإن توقعات الشهر السادس هي مجرد المتوسط ​​للشهر 5 M 5 2386 لمقارنة التوقعين نحسب متوسط ​​الانحراف التربيعي (مسد). إذا قمنا بذلك نجد أنه بالنسبة للمتوسط ​​المتحرك مسد (15 - 19) sup2 (18 - 23) sup2 (21 - 24) sup23 16.67 وبالنسبة للمتوسط ​​الملمس أضعافا مع ثابت التمهيد 0.9 مسد (13-17) sup2 (16.60 - 19) sup2 (18.76 - 23) sup2 (22.58 - 24) sup24 10.44 وبشكل عام نرى أن التمهيد الأسي يبدو أنه يعطي أفضل التوقعات قبل شهر واحد حيث أن لديه مسد أقل. وبالتالي نحن نفضل توقعات 2386 التي تم إنتاجها من قبل التمهيد الأسي. التنبؤ مثال 1994 امتحان أوغ ويبين الجدول أدناه الطلب على ما بعد البيع الجديد في متجر لكل من الأشهر ال 7 الماضية. احسب المتوسط ​​المتحرك لمدة شهرين لمدة شهرين إلى سبعة. ماذا سيكون توقعاتك للطلب في الشهر الثامن تطبيق التمهيد الأسي مع ثابت التمهيد من 0.1 لاستخلاص توقعات للطلب في الشهر الثامن. أي من التنبؤين في الشهر الثامن تفضلون ولماذا يعتقد حارس متجر أن العملاء يتحولون إلى هذا الجديد بعد البيع من العلامات التجارية الأخرى. ناقش كيف يمكنك نموذج سلوك التحويل هذا وبيان البيانات التي ستحتاجها لتأكيد ما إذا كان هذا التحويل يحدث أم لا. ويعطى المتوسط ​​المتحرك لشهرين إلى سبعة أشهر من قبل: التوقعات لشهر الثامن هو مجرد المتوسط ​​المتحرك للشهر قبل ذلك أي المتوسط ​​المتحرك لشهر 7 م 7 46. تطبيق تمهيد الأسي مع ثابت تمهيد من 0.1 نحن الحصول على: كما هو الحال قبل توقعات الشهر الثامن هو مجرد المتوسط ​​للشهر 7 M 7 31.11 31 (كما أننا لا يمكن أن يكون الطلب كسور). لمقارنة اثنين من التوقعات نحسب متوسط ​​الانحراف التربيعي (مسد). إذا قمنا بذلك نجد أنه بالنسبة للمتوسط ​​المتحرك والمتوسط ​​السلس المتوسط ​​مع ثابت التمهيد 0.1 بشكل عام فإننا نرى أن المتوسط ​​المتحرك لشهرين يبدو أنه يعطي أفضل التوقعات قبل شهر واحد حيث أن لديه مسد أقل. وبالتالي فإننا نفضل توقعات 46 التي تم إنتاجها من قبل المتوسط ​​المتحرك لمدة شهرين. لفحص التحول سنحتاج إلى استخدام نموذج عملية ماركوف، حيث الدول العلامات التجارية، ونحن بحاجة إلى معلومات الحالة الأولية واحتمالات التحول العملاء (من الدراسات الاستقصائية). نحن بحاجة إلى تشغيل النموذج على البيانات التاريخية لمعرفة ما إذا كان لدينا تناسب بين النموذج والسلوك التاريخي. التنبؤ مثال 1992 امتحان أوغ ويبين الجدول أدناه الطلب على علامة تجارية معينة من الحلاقة في متجر لكل من الأشهر التسعة الماضية. احسب المتوسط ​​المتحرك لمدة ثلاثة أشهر للأشهر من 3 إلى 9. ما هي توقعاتك للطلب في الشهر العاشر تطبيق التجانس الأسي مع ثابت التمهيد 0.3 لاستخلاص توقعات للطلب في الشهر العاشر. أي من التنبؤين للشهر العشر تفضلون ولماذا يعطى المتوسط ​​المتحرك لمدة ثلاثة أشهر للأشهر 3 إلى 9 من خلال: التوقعات لشهر 10 هي مجرد المتوسط ​​المتحرك للشهر قبل ذلك أي المتوسط ​​المتحرك لشهر 9 م 9 20-33. وبالتالي (كما أننا لا يمكن أن يكون الطلب كسور) توقعات الشهر 10 هو 20. تطبيق التمهيد الأسي مع ثابت تمهيد من 0.3 نحصل على: كما كان قبل توقعات لشهر 10 هو مجرد متوسط ​​للشهر 9 M 9 18.57 19 (كما نحن لا يمكن أن يكون الطلب كسور). لمقارنة اثنين من التوقعات نحسب متوسط ​​الانحراف التربيعي (مسد). إذا قمنا بذلك نجد أنه بالنسبة للمتوسط ​​المتحرك والمتوسط ​​المتحرك الأسي مع ثابت التمهيد 0.3 بشكل عام فإننا نرى أن المتوسط ​​المتحرك لمدة ثلاثة أشهر يبدو أنه يعطي أفضل التوقعات قبل شهر واحد كما أن لديه مسد أقل. وبالتالي نحن نفضل توقعات 20 التي تم إنتاجها من قبل المتوسط ​​المتحرك لمدة ثلاثة أشهر. التنبؤ مثال 1991 امتحان أوغ ويبين الجدول أدناه الطلب على علامة تجارية معينة من جهاز الفاكس في متجر في كل من الأشهر الاثني عشر الماضية. احسب المتوسط ​​المتحرك لمدة أربعة أشهر للأشهر من 4 إلى 12. ما هي توقعاتك للطلب في الشهر 13 تطبيق التمهيد الأسي مع ثابت التمهيد 0.2 لاستخلاص توقعات للطلب في الشهر 13. أي من اثنين من التوقعات في الشهر 13 هل تفضل ولماذا العوامل الأخرى التي لا تؤخذ في الاعتبار في الحسابات أعلاه قد تؤثر على الطلب على جهاز الفاكس في الشهر 13 ويعطى المتوسط ​​المتحرك لمدة أربعة أشهر للأشهر 4 إلى 12 بواسطة: m 4 (23 19 15 12) 4 17،25 م 5 (27 23 19 15) 4 21 م 6 (30 27 23 19) 4 24،75 م 7 (32 30 27 23) 4 28 م 8 (33 32 30 27) 4 30،5 م 9 (37 33 32 30) 4 33 m 10 (41 37 33 32) 4 35.75 m 11 (49 41 37 33) 4 40 m 12 (58 49 41 37) 4 46.25 التوقعات لشهر 13 هي فقط المتوسط ​​المتحرك للشهر قبل ذلك أي المتوسط ​​المتحرك في الشهر 12 م 12 46.25. وبالتالي (كما أننا لا يمكن أن يكون الطلب كسور) توقعات لشهر 13 هو 46. تطبيق تمهيد الأسي مع ثابت تمهيد من 0.2 نحصل على: كما هو الحال قبل توقعات لشهر 13 هو مجرد متوسط ​​للشهر 12 M 12 38.618 39 (كما نحن لا يمكن أن يكون الطلب كسور). لمقارنة اثنين من التوقعات نحسب متوسط ​​الانحراف التربيعي (مسد). إذا قمنا بذلك نجد أنه بالنسبة للمتوسط ​​المتحرك والمتوسط ​​المتحرك الأسي مع ثابت التمهيد 0.2 بشكل عام فإننا نرى أن المتوسط ​​المتحرك لمدة أربعة أشهر يبدو أنه يعطي أفضل التوقعات قبل شهر واحد كما أن لديه مسد أقل. وبالتالي فإننا نفضل توقعات 46 التي تم إنتاجها من قبل المتوسط ​​المتحرك لمدة أربعة أشهر. التغيرات الموسمية الطلب على الأسعار الإعلان، على حد سواء هذه العلامة التجارية وغيرها من العلامات التجارية الوضع الاقتصادي العام التكنولوجيا الجديدة مثال على التنبؤ 1989 امتحان أوغ ويبين الجدول أدناه الطلب على ماركة معينة من فرن الميكروويف في متجر في كل من الأشهر الاثني عشر الماضية. احسب المتوسط ​​المتحرك لمدة ستة أشهر لكل شهر. ماذا سيكون توقعاتك للطلب في الشهر 13 تطبيق تمهيد الأسي مع ثابت تجانس 0.7 لاستخلاص توقعات للطلب في الشهر 13. أي من اثنين من التوقعات لشهر 13 هل تفضل ولماذا الآن لا يمكننا حساب ستة حتى نحصل على 6 ملاحظات على الأقل - أي أننا لا نستطيع حساب هذا المتوسط ​​إلا من الشهر 6 فصاعدا. ومن هنا يكون لدينا: م 6 (34 32 30 29 31 27) 6 30.50 م 7 (36 34 32 30 29 31) 6 32.00 م 8 (35 36 34 32 30 29) 6 32.67 m 9 (37 35 36 34 32 30) 6 34.00 m 10 (39 37 35 36 34 32) 6 35.50 m 11 (40 39 37 35 36 34) 6 36.83 m 12 (42 40 39 37 35 36) 6 38.17 إن توقعات الشهر 13 هي فقط المتوسط ​​المتحرك ل شهر قبل ذلك أي المتوسط ​​المتحرك لشهر 12 م 12 38.17. وبالتالي (كما أننا لا يمكن أن يكون الطلب كسور) التوقعات لشهر 13 هو 38. تطبيق التمهيد الأسي مع ثابت تمهيد من 0.7 نحصل على: A التنبؤ حساب أمثلة A.1 أساليب حساب التوقعات تتوفر اثني عشر طرق لحساب التوقعات. معظم هذه الأساليب توفر مراقبة محدودة للمستخدم. على سبيل المثال، قد يتم تحديد الوزن الذي تم وضعه على البيانات التاريخية الحديثة أو النطاق الزمني للبيانات التاريخية المستخدمة في الحسابات. وتظهر الأمثلة التالية طريقة الحساب لكل طريقة من أساليب التنبؤ المتاحة، بالنظر إلى مجموعة متطابقة من البيانات التاريخية. وتستخدم الأمثلة التالية نفس بيانات المبيعات لعامي 2004 و 2005 لإنتاج توقعات مبيعات عام 2006. بالإضافة إلى حساب التنبؤات، يتضمن كل مثال توقعات عام 2005 المحاكية لفترة استبقاء مدتها ثلاثة أشهر (خيار المعالجة 19 3) والتي تستخدم بعد ذلك لنسبة الدقة ومتوسط ​​حسابات الانحراف المطلق (المبيعات الفعلية مقارنة بالتوقعات المحاكية). 2.A معايير تقييم الأداء المتوقعة اعتمادا على اختيارك لخيارات المعالجة وعلى الاتجاهات والأنماط الموجودة في بيانات المبيعات، فإن بعض أساليب التنبؤ ستؤدي أداء أفضل من غيرها بالنسبة لمجموعة بيانات تاريخية معينة. قد لا تكون طريقة التنبؤ المناسبة لمنتج واحد مناسبة لمنتج آخر. ومن غير المرجح أيضا أن تظل طريقة التنبؤ التي توفر نتائج جيدة في مرحلة واحدة من دورة حياة المنتجات ملائمة طوال دورة الحياة بأكملها. يمكنك الاختيار بين طريقتين لتقييم الأداء الحالي لطرق التنبؤ. وهي تعني الانحراف المطلق (ماد) ونسبة الدقة (بوا). يتطلب كل من أساليب تقييم الأداء هذه بيانات مبيعات تاريخية لمستخدم محدد الفترة الزمنية. وتسمى هذه الفترة من الزمن فترة الاستيعاب أو الفترات المناسبة على أفضل وجه (بف). وتستخدم البيانات في هذه الفترة كأساس لتوصية أي من أساليب التنبؤ التي ستستخدم في وضع توقعات التوقعات التالية. هذه التوصية خاصة بكل منتج، وقد تتغير من جيل واحد إلى آخر. وتظهر طرائق تقييم أداء التنبؤات في الصفحات التالية لأمثلة أساليب التنبؤ الإثني عشر. A.3 الطريقة 1 - النسبة المئوية المحددة خلال العام الماضي تضاعف هذه الطريقة بيانات المبيعات عن السنة السابقة بواسطة عامل محدد للمستخدم على سبيل المثال، 1.10 لزيادة 10، أو 0.97 ل 3 انخفاض. تاريخ المبيعات المطلوب: سنة واحدة لحساب التوقعات بالإضافة إلى العدد المحدد من الفترات الزمنية لتقييم أداء التنبؤ (خيار المعالجة 19). A.4.1 حساب حساب التنبؤ من تاريخ المبيعات لاستخدامها في حساب عامل النمو (خيار المعالجة 2 أ) 3 في هذا المثال. مجموع الأشهر الثلاثة الأخيرة من عام 2005: 114 119 137 370 مجموع نفس الأشهر الثلاثة من العام السابق: 123 139 133 395 العامل المحسوب 370395 0.9367 حساب التوقعات: يناير 2005 المبيعات 128 0.9367 119.8036 أو حوالي 120 فبراير 2005 المبيعات 117 0.9367 109.5939 أو حوالي 110 مارس 2005 المبيعات 115 0.9367 107.7205 أو حوالي 108 A.4.2 حساب التوقعات المحسوبة بلغ ثلاثة أشهر من عام 2005 قبل فترة الاستحواذ (يوليو وأغسطس وسبتمبر): 129 140 131 400 اجمالي نفس الأشهر الثلاثة السنة السابقة: 141 128 118 387 المحسوب عامل 400387 1.033591731 حساب توقعات المحاكاة: أكتوبر 2004 المبيعات 123 1.033591731 127.13178 نوفمبر 2004 المبيعات 139 1.033591731 143.66925 ديسمبر 2004 المبيعات 133 1.033591731 137.4677 A.4.3 النسبة المئوية لحساب دقة الحساب (127.13178 143.66925 137.4677) (114 119 137) 100 408.26873 370 100 110.3429 A.4.4 حساب الانحراف المطلق (127.13178 - 114 143.66925 - 119 137.4677- 137) 3 (13.13178 24.66925 0.4677) 3 12.75624 A.5 الطريقة الثالثة - السنة الماضية لهذا العام تقوم هذه الطريقة بنسخ بيانات المبيعات من السنة السابقة إلى السنة التالية. تاريخ المبيعات المطلوب: سنة واحدة لحساب التوقعات بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المحددة لتقييم أداء التنبؤ (خيار المعالجة 19). A.6.1 حساب التنبؤ عدد الفترات التي يتعين إدراجها في المتوسط ​​(خيار المعالجة 4 أ) 3 في هذا المثال بالنسبة لكل شهر من التوقعات، متوسط ​​بيانات الأشهر الثلاثة السابقة. توقعات كانون الثاني / يناير: 114 119 137 370، 370 3 123.333 أو 123 توقعات شباط / فبراير: 119 137 123 379، 379 3 126.333 أو توقعات 126 آذار / مارس: 137 123 126 379، 386 3 128.667 أو 129 ألف -6-2 حساب التوقعات المحاكاة مبيعات تشرين الأول / أكتوبر 2005 (129 140 131) 3 133.3333 تشرين الثاني / نوفمبر 2005 المبيعات (140 131 114) 3 128.3333 كانون الأول / ديسمبر 2005 المبيعات (131 114 119) 3 121.3333 ألف -6.3 النسبة المئوية لحساب حساب الدقة (133.3333 128.3333 121.3333) (114 119 137) 100 103.513 ألف -6.4 المتوسط ​​المطلق حساب الانحراف (133.3333 - 114 128.3333 - 119 121.3333 - 137) 3 14.7777 A.7 الطريقة 5 - التقريب الخطي يحسب التقريب الخطي اتجاها يستند إلى نقطتي بيانات تاريخ المبيعات. وتحدد هاتان النقطتان خط اتجاه مستقيمي متوقع في المستقبل. استخدم هذه الطريقة بحذر، حيث أن التوقعات طويلة المدى تستفيد من التغييرات الصغيرة في نقطتي بيانات فقط. تاريخ المبيعات المطلوب: عدد الفترات التي يجب تضمينها في الانحدار (خيار المعالجة 5 أ)، بالإضافة إلى 1 عدد الفترات الزمنية لتقييم أداء التنبؤ (خيار المعالجة 19). A.8.1 حساب التنبؤ عدد الفترات التي يجب تضمينها في الانحدار (خيار المعالجة 6 أ) 3 في هذا المثال بالنسبة لكل شهر من التوقعات، أضف الزيادة أو النقصان خلال الفترات المحددة قبل فترة الاستبقاء في الفترة السابقة. متوسط ​​األشهر الثالثة السابقة) 114 119 137 (3 123.3333 ملخص األشهر الثالثة السابقة مع األخذ في االعتبار) 114 1 () 119 2 () 137 3 (763 الفرق بين القيم 763 - 123.3333) 1 2 3 (23 النسبة) 12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 القيمة 1 الفرق الفارق 232 11.5 القيمة 2 المتوسط ​​- القيمة 1 123.3333 - 11.5 2 100.3333 التوقعات (1) القيمة 1 القيمة 2 4 11.5 100.3333 146.333 أو 146 التوقعات 5 11.5 100.3333 157.8333 أو 158 التوقعات 6 11.5 100.3333 169.3333 أو 169 A.8.2 حساب التوقعات المحاكية مبيعات أكتوبر / تشرين الأول 2004: متوسط ​​الأشهر الثلاثة السابقة (129 140 131) 3 133.3333 ملخص الأشهر الثلاثة السابقة مع اعتبار الوزن (129 1) (140 2) (131 3) 802 الفرق بين (1 2 3) 2 نسبة (12 22 32) - 2 3 14 - 12 2 القيمة 1 الفرق 22 22 1 القيمة 2 المتوسط ​​- القيمة 1 133.3333 - 1 2 131.3333 التوقعات (1) القيمة 1 القيمة 2 4 1 131.3333 135.3333 نوفمبر 2004 مبيعات متوسط ​​األشهر الثالثة السابقة) 140 131 114 (3 128.3333 ملخص األشهر الثالثة السابقة مع اعتبار الوزن) 140 1 () 131 2 () 114 3 (744 الفرق بين القيم 744 - 128.3333) 1 2 3 (-25.9999 القيمة 1) الفرق - الفوائد -25.99992 -12.9999 القيمة 2 المتوسط ​​- القيمة 1 128.3333 - (-12.9999) 2 154.3333 التوقعات 4 -12.9999 154.3333 102.3333 ديسمبر 2004 المبيعات متوسط ​​الأشهر الثلاثة السابقة (131 114 119) 3 121.3333 ملخص الأشهر الثلاثة السابقة مع اعتبار الوزن ( 131 1) (114 2) (119 3) 716 الفرق بين القيم 716 - 121.3333 (1 2 3) -11.9999 القيمة 1 الفرق الفارق -11.99992 -5.9999 القيمة 2 متوسط ​​- القيمة 1 121.3333 - (-5.9999) 2 133.3333 توقعات 4 (-5.9999 ) 133.3333 109.3333 A.8.3 النسبة المئوية لحساب تكلفة الشراء (135.33 102.33 109.33) (114 119 137) 100 93.78 A.8.4 حساب الانحراف المطلق (135.33 - 114 102.33 - 119 109.33 - 137) 3 21.88 A.9 الطريقة 7 - الشركة السعودية d درجة التقريب يحدد الانحدار الخطي القيمتين a و b في صيغة التنبؤ Y a بكس بهدف تركيب خط مستقيم على بيانات تاريخ المبيعات. الدرجة الثانية تقريب مماثل. ومع ذلك، تحدد هذه الطريقة قيم a و b و c في صيغة التنبؤ Y بكس cX2 بهدف تركيب منحنى على بيانات سجل المبيعات. قد تكون هذه الطريقة مفيدة عندما يكون المنتج في مرحلة الانتقال بين مراحل دورة حياة. على سبيل المثال، عندما يتحرك منتج جديد من مرحلة مقدمة إلى مراحل النمو، قد يتسارع اتجاه المبيعات. بسبب مصطلح الترتيب الثاني، يمكن التنبؤ بسرعة الاقتراب اللانهاية أو انخفاض إلى الصفر (اعتمادا على ما إذا كان معامل ج إيجابي أو سلبي). ولذلك، فإن هذه الطريقة مفيدة فقط على المدى القصير. مواصفات التوقعات: الصيغ تجد a، b، c لتتناسب مع منحنى إلى ثلاث نقاط بالضبط. يمكنك تحديد n في خيار المعالجة 7a، وعدد الفترات الزمنية للبيانات لتتراكم في كل من النقاط الثلاث. في هذا المثال n 3. لذلك، يتم دمج بيانات المبيعات الفعلية للفترة من أبريل إلى يونيو في النقطة الأولى، Q1. يوليو إلى سبتمبر تضاف معا لخلق Q2، وأكتوبر خلال ديسمبر المبلغ إلى Q3. سيتم تركيب المنحنى على القيم الثلاثة Q1 و Q2 و Q3. تاريخ المبيعات المطلوب: 3 n فترات لحساب التوقعات بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التنبؤات (بف). عدد الفترات المراد تضمينها (الخيار 7 أ) 3 في هذا المثال استخدم الأشهر السابقة (3 n) في فدرات ثلاثة أشهر: Q1 (أبريل - يونيو) 125 122 137 384 Q2 (يوليو - سبتمبر) 129 140 131 400 Q3 ( أوكت - ديك) 114 119 137 370 تتضمن الخطوة التالية حساب المعاملات الثلاثة a و b و c التي سيتم استخدامها في صيغة التنبؤ Y بكس cX2 (1) Q1 a بكس cX2 (حيث X 1) أبك (2) Q2 (x 2) ب 2 c 3 (2) 4 ب 4 (3) Q3 بكس c2 (3) 3b 9c حل المعادلات الثلاث في وقت واحد لإيجاد b و a و c: طرح المعادلة (1) من المعادلة (2) (2) - (1) Q2 - Q1 b 3c استبدال هذه المعادلة ل b في المعادلة (3) (3) Q3 a 3 (Q2 - Q1) - 3c c وأخيرا، استبدل هذه المعادلات ل a و b إلى المعادلة (1) Q3 - 3 (Q2 - Q1) (Q2 - Q1) - 3c c Q1 c (Q3 - Q2) 2 طريقة تقريب الدرجة الثانية تحسب a و b و c على النحو التالي: Q3 - 3 (الربع الثاني - الربع الأول) 370 - 3 (400 - 384) 322 ج (الربع الثالث - الربع الثاني) 2 (370 - 400) (384 - 400) 2 -23 ب (Q2 - Q1) - 3c (400 - 384) - (3 -23) 85 Y a بكس cX2 322 85X (-23) X2 كانون الثاني (يناير) توقعات مارس (X4): (322 340 - 368) 3 2943 98 (322 425 - 575) 3 57.333 أو 57 في الفترة من تموز / يوليه إلى أيلول / سبتمبر (X6): (322 510 - 828) 3 1.33 أو 1 في الفترة من تشرين الأول / أكتوبر إلى كانون الأول / ديسمبر (X7) (322) 595 - 11273 -70 A.9.2 حساب التوقعات المحاكاة مبيعات شهر أكتوبر ونوفمبر وديسمبر 2004: الربع الأول (يناير - مارس) 360 Q2 (أبريل - يونيو) 384 الربع الثالث (يوليو - سبتمبر) 400 400 - 3 (384 - 360) 328 ج (400 - 384) (360 - 384) 2 -4 ب (384 - 360) - 3 (-4) 36 328 36 4 (-4) 163 136 ألف - 9 - 3 النسبة المئوية لحساب حساب الدقة (136 136 136) (114 119 137) 100 110.27 A.9.4 حساب الانحراف المطلق المتوسط ​​(136 - 114 136 - 119 136 - 137) 3 13.33 ألف - 10 الطريقة 8 - الطريقة المرنة إن الطريقة المرنة (النسبة المئوية خلال الأشهر السابقة) مماثلة للطريقة 1، النسبة المئوية عن العام الماضي. كلتا الطريقتين تضاعف بيانات المبيعات من فترة زمنية سابقة من قبل المستخدم المحدد عامل، ثم مشروع تلك النتيجة في المستقبل. في طريقة النسبة المئوية خلال العام الماضي، يستند الإسقاط إلى بيانات من نفس الفترة الزمنية في العام السابق. ويضيف الأسلوب المرن القدرة على تحديد فترة زمنية غير الفترة نفسها من العام الماضي لاستخدامها كأساس للحسابات. عامل الضرب. على سبيل المثال، حدد 1.15 في خيار المعالجة 8b لزيادة بيانات سجل المبيعات السابقة بمقدار 15. فترة الأساس. على سبيل المثال، سيؤدي n 3 إلى أن تستند التوقعات الأولى إلى بيانات المبيعات في أكتوبر / تشرين الأول 2005. الحد الأدنى من تاريخ المبيعات: يحدد المستخدم عدد الفترات التي تعود إلى فترة الأساس، بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التوقعات ( PBF). A.10.4 متوسط ​​حساب الانحراف المطلق درهم (148 - 114 161 - 119 151 - 137) 3 30 A.11 الطريقة 9 - المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​يشبه أسلوب المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​(ويم) الطريقة 4، المتوسط ​​المتحرك (ما). ومع ذلك، مع المتوسط ​​المتحرك المرجح يمكنك تعيين الأوزان غير المتساوية إلى البيانات التاريخية. وتحسب الطريقة المتوسط ​​المرجح لتاريخ المبيعات الأخير للوصول إلى إسقاط على المدى القصير. عادة ما يتم تعيين بيانات أكثر حداثة وزنا أكبر من البيانات القديمة، لذلك هذا يجعل وما أكثر استجابة للتحولات في مستوى المبيعات. ومع ذلك، لا يزال التحيز التنبؤي والأخطاء المنهجية تحدث عندما يظهر تاريخ مبيعات المنتجات اتجاها قويا أو أنماطا موسمية. هذا الأسلوب يعمل بشكل أفضل للتنبؤات قصيرة المدى من المنتجات الناضجة بدلا من المنتجات في مراحل النمو أو التقادم من دورة الحياة. n عدد الفترات من تاريخ المبيعات لاستخدامها في حساب التوقعات. على سبيل المثال، حدد n 3 في خيار المعالجة 9a لاستخدام أحدث ثلاث فترات كأساس للتوقعات في الفترة الزمنية التالية. قيمة كبيرة ل n (مثل 12) يتطلب المزيد من المبيعات التاريخ. فإنه يؤدي إلى توقعات مستقرة، ولكن سيكون بطيئا في التعرف على التحولات في مستوى المبيعات. من ناحية أخرى، قيمة صغيرة ل n (مثل 3) سوف تستجيب أسرع للتحولات في مستوى المبيعات، ولكن التوقعات قد تتقلب على نطاق واسع بحيث أن الإنتاج لا يمكن أن تستجيب لهذه الاختلافات. الوزن المخصص لكل فترة من فترات البيانات التاريخية. يجب أن يبلغ إجمالي الأوزان المخصصة 1.00. على سبيل المثال، عندما n 3، تعيين أوزان 0،6 و 0،3 و 0،1، مع أحدث البيانات تلقي أكبر وزن. الحد الأدنى المطلوب لسجل المبيعات: n بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التنبؤات (بف). (133.5 - 114 121.7 - 119 118.7 - 137) 3 13.5 A.12 الطريقة 10 - التمهيد الخطي تشبه هذه الطريقة الطريقة 9، المتوسط ​​المتحرك المرجح (وما). ومع ذلك، بدلا من تعيين تعسفي للأوزان للبيانات التاريخية، يتم استخدام صيغة لتعيين الأوزان التي تنخفض خطيا ويجمع إلى 1.00. ثم تحسب الطريقة المتوسط ​​المرجح لتاريخ المبيعات الأخير للتوصل إلى إسقاط على المدى القصير. وكما هو الحال بالنسبة لجميع تقنيات التنبؤ المتوسط ​​المتحرك الخطي، يحدث التحيز المتوقع والأخطاء المنهجية عندما يظهر سجل مبيعات المنتجات اتجاها قويا أو أنماطا موسمية. هذا الأسلوب يعمل بشكل أفضل للتنبؤات قصيرة المدى من المنتجات الناضجة بدلا من المنتجات في مراحل النمو أو التقادم من دورة الحياة. n عدد الفترات من تاريخ المبيعات لاستخدامها في حساب التوقعات. وهذا محدد في خيار المعالجة 10 أ. على سبيل المثال، حدد n 3 في خيار المعالجة 10b لاستخدام أحدث ثلاث فترات كأساس للتوقعات في الفترة الزمنية التالية. سيقوم النظام تلقائيا بتعيين الأوزان إلى البيانات التاريخية التي تنخفض خطيا ويجمع إلى 1.00. على سبيل المثال، عندما n 3، سيقوم النظام بتعيين أوزان 0.5، 0.3333، 0.1، مع أحدث البيانات التي تتلقى أكبر وزن. الحد الأدنى المطلوب لسجل المبيعات: n بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التنبؤات (بف). A.12.1 حساب التنبؤ عدد الفترات التي يجب تضمينها في متوسط ​​التمهيد (خيار المعالجة 10 أ) 3 في هذا المثال النسبة لفترة واحدة قبل 3 (n2 n) 2 3 (32 3) 2 36 0.5 نسبة لفترتين قبل 2 (n2 n ) 2 2 (32 3) 2 26 0.3333 .. نسبة ثلاث فترات قبل 1 (n2 n) 2 1 (32 3) 2 16 0.1666 .. توقعات يناير: 137 0.5 119 13 114 16 127.16 أو 127 توقعات فبراير: 127 0.5 137 13 119 16 129 توقعات آذار / مارس: 129 0.5 127 13 137 16 129.666 أو 130 ألف-12-2 حساب التوقعات المحاكاة مبيعات تشرين الأول / أكتوبر 2004 129 16 140 26 131 36 133.6666 تشرين الثاني / نوفمبر 2004 المبيعات 140 16 131 26 114 36 124 كانون الأول / ديسمبر 2004 المبيعات 131 16 114 26 119 36 119.3333 A.12.3 النسبة المئوية لحساب حساب الدقة (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.12.4 متوسط ​​حساب الانحراف المطلق (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) 3 14.1111 A.13 الطريقة 11 - التجانس الأسي تشبه هذه الطريقة الطريقة 10، التنعيم الخطي. في الخطي تمهيد النظام يعين الأوزان إلى البيانات التاريخية التي تنخفض خطيا. في التجانس الأسي، يعين النظام الأوزان التي تسوس أضعافا مضاعفة. معادلة التنبؤ بالتمهيد الأسي هي: التوقعات (المبيعات الفعلية السابقة) (1 - a) التوقعات السابقة التوقعات هي المتوسط ​​المرجح للمبيعات الفعلية من الفترة السابقة والتوقعات من الفترة السابقة. a هو الوزن المطبق على المبيعات الفعلية للفترة السابقة. (1-a) هو الوزن المطبق على توقعات الفترة السابقة. القيم الصالحة لنطاق من 0 إلى 1، وعادة ما تقع بين 0.1 و 0.4. مجموع الأوزان هو 1.00. a (1 - a) 1 يجب أن تعين قيمة ثابت التمهيد، a. إذا لم تقم بتعيين قيم ثابتة التجانس، يقوم النظام بحساب قيمة مفترضة استنادا إلى عدد فترات سجل المبيعات المحددة في خيار المعالجة 11a. وهو ثابت التمهيد المستخدم في حساب المتوسط ​​الميسر للمستوى العام أو حجم المبيعات. القيم الصالحة لنطاق من 0 إلى 1. n نطاق بيانات سجل المبيعات لتضمينها في الحسابات. عموما سنة واحدة من بيانات تاريخ المبيعات غير كافية لتقدير المستوى العام للمبيعات. على سبيل المثال، تم اختيار قيمة صغيرة ل n (n 3) من أجل تقليل الحسابات اليدوية المطلوبة للتحقق من النتائج. ويمكن أن يؤدي التمهيد الأسي إلى توليد توقعات تستند إلى أقل من نقطة بيانات تاريخية واحدة. الحد الأدنى المطلوب لسجل المبيعات: n بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التنبؤات (بف). ألف - 13 - 1 حساب التنبؤ عدد الفترات المراد إدراجها في متوسط ​​التمهيد (الخيار 11 أ) 3 و عامل ألفا (خيار المعالجة 11 ب) فارغا في هذا المثال عاملا لأقدم بيانات المبيعات 2 (11) أو 1 عند تحديد ألفا (12) أو ألفا عندما يتم تحديد ألفا عاملا ل 3 أقدم بيانات المبيعات 2 (13) أو ألفا عندما يتم تحديد ألفا عاملا لأحدث بيانات المبيعات 2 (1n) ، أو ألفا عندما يتم تحديد ألفا نوفمبر سم. متوسط أ (أكتوبر الفعلي) (1 - أ) أكتوبر سم. متوسط 1 114 0 0 114 ديسمبر سم. متوسط أ (نوفمبر الفعلي) (1 - أ) نوفمبر سم. متوسط 23 119 13 114 117.3333 كانون الثاني / يناير التوقعات (كانون الأول / ديسمبر الفعلي) (1 - أ) كانون الأول / ديسمبر سم. متوسط 24 137 24 117.3333 127.16665 أو 127 توقعات شباط / فبراير توقعات كانون الثاني / يناير 127 توقعات آذار / مارس توقعات كانون الثاني / يناير 127 ألف-13-2 حساب التوقعات المحاكاة تموز / يوليه 2004. متوسط 22 129 129 أوغست سم. متوسط 23 140 13 129 136.3333 سيبتمبر سم. متوسط 24 131 24 136.3333 133.6666 أكتوبر، 2004 مبيعات سيب سم. متوسط 133.6666 أوغست، 2004 سم. متوسط 22 140 140 سيبتمبر سم. متوسط 23 131 13 140 134 أكتوبر سم. متوسط 24 114 24 134 124 نوفمبر، 2004 المبيعات سيب سم. متوسط 124 سبتمبر 2004 سم. متوسط 22 131 131 أكتوبر سم. متوسط 23 114 13 131 119.6666 نوفمبر سم. متوسط 24 119 24 119.6666 119.3333 ديسمبر 2004 مبيعات سيب سم. متوسط 119.3333 A.13.3 النسبة المئوية لحساب حساب الدقة (133.6666 124 119.3333) (114 119 137) 100 101.891 A.13.4 متوسط ​​حساب الانحراف المطلق (133.6666 - 114 124 - 119 119.3333 - 137) 3 14.1111 A.14 الطريقة 12 - التماسك الأسي مع الاتجاه والموسمية هذا الأسلوب مشابه لطريقة 11، الأسي تمهيد في أن يتم حساب متوسط ​​سلسة. ومع ذلك، تتضمن الطريقة 12 أيضا مصطلحا في معادلة التنبؤ لحساب اتجاه سلس. وتتكون التنبؤات من سلسة متوسطة تم تعديلها لاتجاه خطي. عندما يتم تحديده في خيار المعالجة، يتم تعديل التوقعات أيضا للموسمية. وهو ثابت التمهيد المستخدم في حساب المتوسط ​​الميسر للمستوى العام أو حجم المبيعات. القيم الصالحة لمدى ألفا تتراوح بين 0 و 1. b ثابت التمهيد المستخدم في حساب المتوسط ​​الميسر لعنصر الاتجاه للتنبؤ. القيم الصالحة للنطاق بيتا من 0 إلى 1. ما إذا كان المؤشر الموسمي يتم تطبيقه على التوقعات a و b مستقلان عن بعضهما البعض. ليس لديهم لإضافة إلى 1.0. الحد الأدنى المطلوب من تاريخ المبيعات: عامين بالإضافة إلى عدد الفترات الزمنية المطلوبة لتقييم أداء التنبؤات (بف). تستخدم الطريقة 12 معادلتين أسيتين للتمهيد ومتوسط ​​بسيط واحد لحساب المتوسط ​​السلس، واتجاه سلس، ومتوسط ​​عامل موسمي بسيط. A.14.1 حساب التنبؤ A) متوسط ​​ممسود أضعافا مطردا (122.81 - 114 133.14 - 119 135.33 - 137) 3 8.2 A.15 تقييم التنبؤات يمكنك اختيار أساليب التنبؤ لتوليد ما يصل إلى اثني عشر تنبؤا لكل منتج. ومن المحتمل أن تؤدي كل طريقة للتنبؤ إلى إسقاط مختلف قليلا. عندما يتم توقع الآلاف من المنتجات، فمن غير العملي لاتخاذ قرار شخصي بشأن أي من التوقعات لاستخدامها في خططك لكل من المنتجات. يقوم النظام تلقائيا بتقييم الأداء لكل من طرق التنبؤ التي تحددها، ولكل من توقعات المنتجات. يمكنك الاختيار بين معيارين للأداء، يعني الانحراف المطلق (ماد) ونسبة الدقة (بوا). ماد هو مقياس لخطأ التنبؤ. بوا هو مقياس للتحيز المتوقع. يتطلب كل من تقنيات تقييم الأداء هذه بيانات تاريخ المبيعات الفعلية لمستخدم محدد الفترة الزمنية. وتسمى هذه الفترة من التاريخ الحديث فترة الانتظار أو الفترات الأنسب (بف). ولقياس أداء طريقة التنبؤ، استخدم الصيغ المتوقعة لمحاكاة توقعات لفترة الاستحقاق التاريخية. وستكون هناك عادة اختلافات بين بيانات المبيعات الفعلية والتوقعات المحاكية لفترة الاستبعاد. عند اختيار طرق التنبؤ متعددة، تحدث هذه العملية نفسها لكل طريقة. يتم احتساب توقعات متعددة لفترة الاستحواذ، وبالمقارنة مع تاريخ المبيعات المعروفة لنفس الفترة من الزمن. ويوصى باستخدام طريقة التنبؤ التي تنتج أفضل مطابقة (أفضل ملاءمة) بين التوقعات والمبيعات الفعلية خلال فترة الاستبعاد لاستخدامها في خططك. هذه التوصية خاصة بكل منتج، وقد تتغير من جيل واحد إلى آخر. ألف - 16 الانحراف المطلق (ماد) هو المتوسط ​​(أو المتوسط) للقيم المطلقة (أو الحجم) للانحرافات (أو الأخطاء) بين البيانات الفعلية والمتوقعة. ماد هو مقياس لمتوسط ​​حجم الأخطاء المتوقع، نظرا لطريقة التنبؤ وتاريخ البيانات. ولأن القيم المطلقة تستخدم في الحساب، فإن الأخطاء الإيجابية لا تلغي الأخطاء السلبية. عند مقارنة عدة طرق التنبؤ، واحدة مع أصغر درهم أظهرت أن تكون الأكثر موثوقية لهذا المنتج لفترة تلك الانتظار. وعندما تكون التنبؤات غير متحيزة وتوزع الأخطاء عادة، توجد علاقة رياضية بسيطة بين تدبيرين عاديين ومقياسين آخرين للتوزيع والانحراف المعياري ومتوسط ​​الخطأ المربعة: A.16.1 نسبة الدقة (بوا) نسبة الدقة (بوا) هي وهو مقياس للتحيز المتوقع. وعندما تكون التوقعات مرتفعة جدا، تتراكم المخزونات وتزداد تكاليف الحصر. وعندما تكون التنبؤات منخفضة باستمرار، تستهلك المخزونات وتنخفض خدمة العملاء. توقعات أن 10 وحدات منخفضة جدا، ثم 8 وحدات مرتفعة جدا، ثم 2 وحدة عالية جدا، سيكون توقعات غير متحيزة. يتم إلغاء الخطأ الإيجابي من 10 من قبل أخطاء سلبية من 8 و 2. خطأ الفعلي - توقعات عندما يمكن تخزين المنتج في المخزون، وعندما توقعات غير منحازة، يمكن استخدام كمية صغيرة من مخزون السلامة لتخفيف الأخطاء. في هذه الحالة، ليس من المهم جدا للقضاء على أخطاء التنبؤ كما هو لتوليد توقعات غير منحازة. ولكن في الصناعات الخدمية، فإن الحالة المذكورة أعلاه سوف ينظر إليها على أنها ثلاثة أخطاء. وستعاني هذه الخدمة من نقص في عدد الموظفين في الفترة الأولى، ثم ستزداد أعداد الموظفين في الفترتين التاليتين. وفي الخدمات، يكون حجم أخطاء التنبؤ عادة أكثر أهمية مما هو متوقع. ويتيح الجمع خلال فترة الاستبعاد أخطاء إيجابية لإلغاء الأخطاء السلبية. عندما يتجاوز إجمالي المبيعات الفعلية مجموع المبيعات المتوقعة، ونسبة أكبر من 100. وبطبيعة الحال، فإنه من المستحيل أن يكون أكثر من 100 دقيقة. عندما تكون التوقعات غير منحازة، فإن نسبة بوا ستكون 100. ولذلك، فمن المستحسن أن تكون 95 دقيقة من أن تكون دقيقة 110. تحدد معايير بوا طريقة التنبؤ التي تحتوي على نسبة بوا الأقرب إلى 100. يؤدي البرنامج النصي في هذه الصفحة إلى تحسين التنقل في المحتوى، ولكنه لا يغير المحتوى بأي شكل من الأشكال. ومن الناحية العملية، سيوفر المتوسط ​​المتحرك تقديرا جيدا لمتوسط ​​الوقت إذا كان المتوسط ​​ثابتا أو متغيرا ببطء. وفي حالة المتوسط ​​الثابت، فإن أكبر قيمة m تعطي أفضل التقديرات للمتوسط ​​الأساسي. وستؤدي فترة المراقبة الأطول إلى الحد من آثار التباين. والغرض من توفير m أصغر هو السماح للتنبؤ بالاستجابة للتغيير في العملية الأساسية. ولتوضيح ذلك، نقترح مجموعة بيانات تتضمن التغييرات في الوسط الأساسي للمسلسلات الزمنية. ويبين الشكل السلاسل الزمنية المستخدمة للتوضيح مع متوسط ​​الطلب الذي نشأت منه السلسلة. يبدأ المتوسط ​​ك ثابت عند 10. يبدأ في الوقت 21، يزداد بوحدة واحدة في كل فترة حتى يصل إلى القيمة 20 في وقت 30. ثم يصبح ثابتة مرة أخرى. وتتم محاكاة البيانات بإضافة متوسط ​​الضوضاء العشوائية من التوزيع العادي مع متوسط ​​الصفر والانحراف المعياري 3. وتقريب نتائج المحاكاة إلى أقرب عدد صحيح. ويبين الجدول الملاحظات المحاكاة المستخدمة في المثال. عندما نستخدم الجدول، يجب أن نتذكر أنه في أي وقت من الأوقات، إلا أن البيانات السابقة معروفة. وتظهر تقديرات معلمة النموذج، بالنسبة إلى ثلاث قيم مختلفة من m، مع متوسط ​​السلاسل الزمنية في الشكل أدناه. ويبين الشكل متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك للمتوسط ​​في كل مرة وليس التنبؤ. ومن شأن التنبؤات أن تحول منحنيات المتوسط ​​المتحرك إلى اليمين حسب الفترات. وهناك استنتاج واحد واضح على الفور من هذا الرقم. وبالنسبة للتقديرات الثلاثة جميعها، فإن المتوسط ​​المتحرك يتخلف عن الاتجاه الخطي، مع زيادة الفارق الزمني مع m. والفارق الزمني هو المسافة بين النموذج والتقدير في البعد الزمني. وبسبب الفارق الزمني، فإن المتوسط ​​المتحرك يقلل من الملاحظات نظرا لأن المتوسط ​​يتزايد. انحياز المقدر هو الفرق في وقت محدد في متوسط ​​قيمة النموذج والقيمة المتوسطة التي يتنبأ بها المتوسط ​​المتحرك. التحيز عندما يكون المتوسط ​​يزداد سلبيا. أما بالنسبة للمتوسط ​​المتناقص، فإن التحيز إيجابي. التأخر في الوقت والتحيز التي أدخلت في التقدير هي وظائف م. وكلما زادت قيمة m. وكلما كبر حجم التأخر والتحيز. لسلسلة متزايدة باستمرار مع الاتجاه أ. فإن قيم التأخر والتحيز لمقدر المتوسط ​​تعطى في المعادلات أدناه. لا تتطابق منحنيات المثال مع هذه المعادلات لأن نموذج المثال لا يزداد بشكل مستمر، بل يبدأ كتغيير ثابت للاتجاه ثم يصبح ثابتا مرة أخرى. كما تتأثر منحنيات المثال بالضوضاء. ويتمثل متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك للتوقعات في المستقبل في تحويل المنحنيات إلى اليمين. ويزيد التأخر والتحيز تناسبيا. وتشير المعادلات أدناه إلى الفارق الزمني والتحيز لفترات التنبؤ في المستقبل عند مقارنتها بمعلمات النموذج. مرة أخرى، هذه الصيغ هي لسلسلة زمنية مع الاتجاه الخطي المستمر. ولا ينبغي لنا أن نفاجأ بهذه النتيجة. ويستند متوسط ​​التقدير المتحرك إلى افتراض متوسط ​​ثابت، والمثال له اتجاه خطي في المتوسط ​​خلال جزء من فترة الدراسة. وبما أن سلسلة الوقت الحقيقي نادرا ما تتوافق تماما مع افتراضات أي نموذج، يجب أن نكون مستعدين لمثل هذه النتائج. ويمكننا أيضا أن نخلص من الشكل إلى أن تباين الضوضاء له أكبر تأثير على m أصغر. ويكون التقدير أكثر تقلبا بكثير بالنسبة للمتوسط ​​المتحرك البالغ 5 من المتوسط ​​المتحرك البالغ 20. ولدينا رغبة متضاربة في زيادة m لتقليل تأثير التباين الناجم عن الضوضاء وتقليل m لجعل التنبؤ أكثر استجابة للتغيرات في الحقيقة. والخطأ هو الفرق بين البيانات الفعلية والقيمة المتوقعة. وإذا كانت السلسلة الزمنية حقا قيمة ثابتة، فإن القيمة المتوقعة للخطأ هي صفر، ويتألف تباين الخطأ من عبارة دالة وعبارة ثانية هي تباين الضوضاء. المصطلح الأول هو التباين في المتوسط ​​المقدر مع عينة من الملاحظات m، على افتراض أن البيانات تأتي من مجتمع ذو متوسط ​​ثابت. يتم تقليل هذا المصطلح من خلال جعل m كبيرة قدر الإمكان. A م كبير يجعل التوقعات لا تستجيب لتغيير في السلسلة الزمنية الأساسية. لجعل التنبؤات تستجيب للتغييرات، نريد m صغيرة قدر الإمكان (1)، ولكن هذا يزيد من التباين الخطأ. ويتطلب التنبؤ العملي قيمة وسيطة. التنبؤ مع إكسيل تقوم الوظيفة الإضافية للتنبؤ بتطبيق صيغ المتوسط ​​المتحرك. ويبين المثال الوارد أدناه التحليل الذي توفره الوظيفة الإضافية لعينة البيانات في العمود باء. ويتم فهرسة الملاحظات العشرة الأولى من 9 إلى 0. وبالمقارنة بالجدول أعلاه، يتم تغيير مؤشرات الفترة بمقدار -10. وتوفر الملاحظات العشرة الأولى قيم بدء التشغيل للتقدير وتستخدم لحساب المتوسط ​​المتحرك للفترة 0. ويبين العمود (10) (C) المتوسطات المتحركة المحسوبة. وتكون معلمة المتوسط ​​المتحرك m في الخلية C3. ويبين العمود (1) (D) توقعات لفترة واحدة في المستقبل. الفترة الزمنية المتوقعة في الخلية D3. عندما يتم تغيير الفاصل الزمني المتوقع إلى عدد أكبر يتم تحويل الأرقام في العمود فور إلى أسفل. ويبين العمود إر (1) (E) الفرق بين الملاحظة والتنبؤ. على سبيل المثال، الملاحظة في الوقت 1 هي 6. القيمة المتوقعة من المتوسط ​​المتحرك في الوقت 0 هي 11.1. الخطأ ثم -5.1. ويحسب الانحراف المعياري ومتوسط ​​الانحراف (ماد) في الخلايين E6 و E7 على التوالي.